Demostraciones Erróneas
¿ 2=1 ?
Una demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas, permite asegurar la veracidad de una tesis. Sin embargo muchas veces al utilizar estas demostraciones nos encontramos con errores sutiles y contradicciones que nos impiden llegar a un resultado correcto.
Veamos si puedes encontrar el error en esta demostración.
1. Sea a igual a b y diferente de cero.
a = b
2. Multiplica por a
a² = ab
3. Resta b²
a² - b² = ab - b²
4. Factoriza ambos lados
(a – b) (a + b) = b (a –b)
5. Divide entre (a – b)
a + b = b
6. Como a es igual a b
b + b = b
7. Combinando los términos iguales
2b = b
8. Divide entre b
2 = 1
a = b
2. Multiplica por a
a² = ab
3. Resta b²
a² - b² = ab - b²
4. Factoriza ambos lados
(a – b) (a + b) = b (a –b)
5. Divide entre (a – b)
a + b = b
6. Como a es igual a b
b + b = b
7. Combinando los términos iguales
2b = b
8. Divide entre b
2 = 1
El error se encuentra en la línea 5: el paso de la línea 4 a la 5 implica una división por a-b, que es cero ya que a equivale a b (por la suposición). Como la división por cero no está definida, la demostración no es válida.
Para más información visita: http://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_inv%C3%A1lida
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